LaTeX Matematik El Kitabı

[gurkano]

LaTeX Matematik El Kitabı

Bölüm 11 — Matematiksel Operatörler

11.7 Büyük Operatörler

11.7.1 Toplam Operatörü (Summation)

11.7.1.1 Giriş

Toplam operatörü matematikte en sık kullanılan büyük operatörlerden biridir.

Özellikle;

• Analiz
• Lineer cebir
• Olasılık
• İstatistik
• Sayılar teorisi
• Diferansiyel denklemler

alanlarında sürekli karşımıza çıkar.

LaTeX'te toplam sembolü

Kod Seç Genişlet

\sum

komutuyla oluşturulur.


11.7.1.2 En Basit Kullanım

Kod

Kod (latex) Seç Genişlet

\sum

çıktısı

∑

olacaktır.

Tek başına yalnızca sembolü üretir.

Genellikle alt ve üst indislerle birlikte kullanılır.


11.7.1.3 Alt İndis Kullanımı

Toplamın başlangıç değeri

alt indis ile belirtilir.

Örnek

Kod (latex) Seç Genişlet

\sum_{i=1}

Başka örnek

Kod (latex) Seç Genişlet

\sum_{n=0}

Alt indis kısmına herhangi bir matematiksel ifade yazılabilir.


11.7.1.4 Üst İndis Kullanımı

Toplamın bitiş değeri

üst indis ile belirtilir.

Örnek

Kod (latex) Seç Genişlet

\sum^{n}

veya

Kod (latex) Seç Genişlet

\sum^{\infty}

şeklinde kullanılabilir.


11.7.1.5 Tam Kullanım

En yaygın gösterim

Kod (latex) Seç Genişlet

\sum_{i=1}^{n}
a_i

şeklindedir.

Bu ifade

a₁+a₂+⋯+aₙ

toplamını gösterir.

Bu kullanım matematik kitaplarında standarttır.


11.7.1.6 Sonsuz Toplam

LaTeX sonsuz serileri de destekler.

Örnek

Kod (latex) Seç Genişlet

\sum_{n=0}^{\infty}
a_n

Başka örnek

Kod (latex) Seç Genişlet

\sum_{k=1}^{\infty}
\frac1{k^2}

Analiz derslerinde en sık kullanılan gösterimlerden biridir.


11.7.1.7 Display ve Inline Farkı

Satır içinde

Kod (latex) Seç Genişlet

$\sum_{i=1}^{n}a_i$

kullanıldığında,

LaTeX alt ve üst indisleri sembolün sağına yerleştirir.

Display matematikte ise

Kod (latex) Seç Genişlet

\[
\sum_{i=1}^{n}a_i
\]

alt indis sembolün altına,

üst indis ise üstüne yerleşir.

Bu davranış LaTeX'in varsayılan tipografik kuralıdır.


11.7.1.8 limits Komutu

Bazı durumlarda satır içinde bile alt ve üst indislerin sembolün altında ve üstünde görünmesini isteyebilirsiniz.

Bunun için

Kod (latex) Seç Genişlet

\sum\limits_{i=1}^{n}

kullanılır.

Bu komut,

indislerin yerleşimini zorla değiştirir.


11.7.1.9 nolimits Komutu

Tam tersi de mümkündür.

Display matematikte bile indisleri sağ tarafa almak için

Kod (latex) Seç Genişlet

\sum\nolimits_{i=1}^{n}

kullanılır.

Bu kullanım daha nadirdir ancak bazı yayınların yazım kurallarında tercih edilir.


11.7.1.10 İç İçe Toplamlar

Bir toplamın içinde başka bir toplam yazılabilir.

Örnek

Kod (latex) Seç Genişlet

\sum_{i=1}^{m}
\sum_{j=1}^{n}
a_{ij}

Matris hesapları ve çift dizilerde sık kullanılır.


11.7.1.11 Toplam İçinde Kesir

Toplanan ifade herhangi bir matematiksel yapı olabilir.

Örneğin

Kod (latex) Seç Genişlet

\sum_{n=1}^{\infty}
\frac1{n^2}

veya

Kod (latex) Seç Genişlet

\sum_{k=0}^{n}
\frac{x^k}{k!}

ifadeleri tamamen geçerlidir.


11.7.1.12 Tipik Kullanım Örnekleri

Aritmetik toplam

Kod (latex) Seç Genişlet

\sum_{i=1}^{n}i

Geometrik seri

Kod (latex) Seç Genişlet

\sum_{k=0}^{\infty}x^k

Taylor serisi

Kod (latex) Seç Genişlet

\sum_{n=0}^{\infty}
\frac{x^n}{n!}

Çift toplam

Kod (latex) Seç Genişlet

\sum_{i=1}^{m}
\sum_{j=1}^{n}
a_{ij}


11.7.1.13 Mini Alıştırmalar

Aşağıdaki ifadeleri LaTeX ile yazınız.

• ∑ᵢ₌₁ⁿ i
• ∑ₖ₌₀∞ xᵏ
• ∑ₙ₌₁∞ 1/n²
• ∑ₖ₌₀ⁿ xᵏ/k!
• ∑ᵢ₌₁ᵐ∑ⱼ₌₁ⁿ aᵢⱼ
• Satır içinde limits kullanarak toplam yazınız.
• Display modunda nolimits kullanarak toplam yazınız.

Bu Bölümde Öğrendiklerimiz

• \sum komutunu öğrendik.
• Alt ve üst indis kullanımını gördük.
• Display ve inline farkını öğrendik.
• \limits ve \nolimits komutlarını öğrendik.
• İç içe toplam yazmayı öğrendik.

Sonraki Bölüm

11.7.2 — Çarpım Operatörü (\prod)

Bir sonraki bölümde;

• ∏

• \prod

• sonsuz çarpımlar

• iç içe çarpımlar

• limits kullanımı

• Euler çarpımı

gibi konuları ayrıntılı olarak inceleyeceğiz.