Haberler:

Forumda ekte verilen dosyaları görmek ve indirmek için üye olmanız gerekir.

Ana Menü

Son İletiler

Sayfa1 2 3 4
#1
C/C++/C# / GCC ve Kodun Derlenme Süreci
Son İleti Gönderen hamza - Ağu 04, 2026, 03:54 ÖS
Uzun süredir C dilleri ile haşır neşirim. Programlama serüvenim ilk olarak Basic ile başlasa da zamanla C diline evrildi.

C ailesine aşık olmamı sağlayan en büyük olgulardan birisi, dillerin donanıma doğrudan erişim imkanı vermesi. Peki, yazdığımız o yalın C kodlarının işlemcinin anlayacağı sıfırlara ve birlere dönüşmesini sağlayan, bu donanım erişimini bize yüksek başarım ve performansla sunan şey ne? Doğru, derleyiciler :)

Bir C kodunun işletim sistemi (OS) ve donanım mimarisiyle buluşma serüveni kullanılan derleyicinin zekası kadardır. İyi bir derleyicin varsa kodun bir o kadar optimize olarak derlenir ve verim de bu ölçüde artar.

Peki derleyici arkaplanda ne iş yapar?
  • Preprocessing
  • Compilation
  • Assembly
  • Linking

Preprocessing yani ön işleme kısmında yazılan makrolar çözümlenir. (Bknz. #include, #define gibi) Ayrıca yazılan yorum satırları da trimleniyor ki alandan tasarruf kazanalım. GCC kullanıyorsak -E flag'i ile preprocessing işleminin çıktısını .i uzantılı bir dosya ile alabiliriz:
Kod Seç
gcc -E main.c -o preprocessing.i
Tamam trimledik, temizledik. Şimdi? Derleme aşamasına geçiyoruz burada yazılan kodlar hedef işlemci mimarisinin assembly diline çevriliyor. Yine assembly çıktısı için:
Kod Seç
gcc -S main.c -o compilation.s
Şimdi assembly kodunun ikili nesne koduna dönüşüm işlemi var. Bu adım assembly adımı. .o uzantılı dosyalarla bu adımda tanışıyoruz. Çıktı için:
Kod Seç
gcc -c main.c -o obj.o
Son adımda bu .o dosyaları link edilerek yani bağlanarak tek bir .exe çıktısı üretiliyor ve derleme işlemi bitiyor.

Tabii bir de bu işin compilation flags kısmı var. Bayraklar yani. Bu bayraklarla kodun derlendiği makineye özgü ya da hedef makinenin işlemcisine göre bazı optimizasyonlar yaptırabiliyoruz. Ne gibi?

  • -O0: Hiçbir optimizasyon yapılmaz. Kod yazdığınız sırayla birebir makine diline dönüştürülür. Hata ayıklama (debugging / GDB) aşaması için idealdir. Satır satır koda müdahale edebilirsiniz.
  • -O2: Kod production'a çıkacaksa genelde en sık tercih edilen flag. Kod boyutunu devasa boyutlara çıkarmadan güvenli tüm optimizasyonları uygular.
  • -O3 ve en sevdiğim.. : Agresif optimizasyon seviyesi. Döngüleri açar (Loop Unrolling), fonksiyonları yerine gömer (Inlining) ve SIMD/Vektörizasyon talimatlarını sonuna kadar zorlar. Kod boyutu büyüyebilir ancak execution (çalışma) hızı hissedilir derecede artar. Satranç motorum için bu flag hayati bir önem taşıyor.
  • -Os: Kodu performans yerine dosya boyutunu küçültmek için optimize eder. Kısıtlı hafızaya sahip gömülü sistemlerde kullanılır.
  • -Ofast: -O3'ün üzerine -ffast-math ekliyor. Bunun yaptığı şey hız kazandırıyor ama hassas matematik hesaplarının yapıldığı bir kod varsa sapmalara sebep veriyor. Çok önermiyorum.
  • -march=native: Derlenen makinenin işlemcisinin desteklediği tüm mimarileri kullan diyoruz GCC'ye. AVX2, FMA, SSE gibi.
  • -flto: Bu da link time optimization flag'i. Kullanmakta fayda var.

GCC ile örnek derleme:
Kod Seç
# Sıfır optimizasyon + debug
gcc -O0 -g main.c -o debug

# Agresif optimizasyon + işlemcinin desteklediği her şeyi kullan + link-time optimizasyon
gcc -O3 -march=native -flto main.c -o prod-release
GCC dışında başka C derleyicileri de mevcut ama Linux camiasının tartışmasız en sağlam derleyicisi GCC'dir. Bu hem kişisel yorumdur hem de değildir, bence öyledir, öyle olmak da zorundadır :)
#2
PHP / SMF için oto Youtube kodu
Son İleti Gönderen gurkano - Tem 15, 2026, 12:43 ÖS
SMF forumlarda Youtube BBCode bulunuyor. Ancak bu kodla mesajlarda direkt Youtube video linkini paylaşmak yeterli oluyor. Ekteki Bu eki görüntüleyemezsiniz. dosyasını forum ana dizinindeki Sources klasörü altına atın (ekteki dosyayı görmek ve indirmek için üye olmanız gerekir).

Daha sonra Sources/Subs-Post.php dosyasını açın ve şunu bulun:

Kod Seç
global $user_info, $modSettings, $context, $sourcedir, $smcFunc;
Altına ekleyin:

Kod Seç
require_once($sourcedir . '/AutoEmbed.php');
        autoEmbedConvert($message);
Bundan sonra yapacağınız şey sadece Youtube videosunun linkini mesajda paylaşmak.

Bakınız:

Kod Seç
https://youtu.be/ct1NPR2MmtM?si=BwaukINtcU7iNX2R
#3
TeX/LaTeX / Ynt: LaTeX Matematik El Kitabı
Son İleti Gönderen gurkano - Tem 14, 2026, 01:52 ÖS
LaTeX Matematik El Kitabı

Bölüm 11 — Matematiksel Operatörler

11.7 Büyük Operatörler

11.7.1 Toplam Operatörü (Summation)


11.7.1.1 Giriş

Toplam operatörü matematikte en sık kullanılan büyük operatörlerden biridir.

Özellikle;

  • Analiz
  • Lineer cebir
  • Olasılık
  • İstatistik
  • Sayılar teorisi
  • Diferansiyel denklemler

alanlarında sürekli karşımıza çıkar.

LaTeX'te toplam sembolü

Kod Seç
\sum

komutuyla oluşturulur.


11.7.1.2 En Basit Kullanım

Kod

Kod (latex) Seç
\sum

çıktısı

∑

olacaktır.

Tek başına yalnızca sembolü üretir.

Genellikle alt ve üst indislerle birlikte kullanılır.


11.7.1.3 Alt İndis Kullanımı

Toplamın başlangıç değeri

alt indis ile belirtilir.

Örnek

Kod (latex) Seç
\sum_{i=1}

Başka örnek

Kod (latex) Seç
\sum_{n=0}

Alt indis kısmına herhangi bir matematiksel ifade yazılabilir.


11.7.1.4 Üst İndis Kullanımı

Toplamın bitiş değeri

üst indis ile belirtilir.

Örnek

Kod (latex) Seç
\sum^{n}

veya

Kod (latex) Seç
\sum^{\infty}

şeklinde kullanılabilir.


11.7.1.5 Tam Kullanım

En yaygın gösterim

Kod (latex) Seç
\sum_{i=1}^{n}
a_i

şeklindedir.

Bu ifade

a₁+a₂+⋯+aₙ

toplamını gösterir.

Bu kullanım matematik kitaplarında standarttır.


11.7.1.6 Sonsuz Toplam

LaTeX sonsuz serileri de destekler.

Örnek

Kod (latex) Seç
\sum_{n=0}^{\infty}
a_n

Başka örnek

Kod (latex) Seç
\sum_{k=1}^{\infty}
\frac1{k^2}

Analiz derslerinde en sık kullanılan gösterimlerden biridir.


11.7.1.7 Display ve Inline Farkı

Satır içinde

Kod (latex) Seç
$\sum_{i=1}^{n}a_i$

kullanıldığında,

LaTeX alt ve üst indisleri sembolün sağına yerleştirir.

Display matematikte ise

Kod (latex) Seç
\[
\sum_{i=1}^{n}a_i
\]

alt indis sembolün altına,

üst indis ise üstüne yerleşir.

Bu davranış LaTeX'in varsayılan tipografik kuralıdır.


11.7.1.8 limits Komutu

Bazı durumlarda satır içinde bile alt ve üst indislerin sembolün altında ve üstünde görünmesini isteyebilirsiniz.

Bunun için

Kod (latex) Seç
\sum\limits_{i=1}^{n}

kullanılır.

Bu komut,

indislerin yerleşimini zorla değiştirir.


11.7.1.9 nolimits Komutu

Tam tersi de mümkündür.

Display matematikte bile indisleri sağ tarafa almak için

Kod (latex) Seç
\sum\nolimits_{i=1}^{n}

kullanılır.

Bu kullanım daha nadirdir ancak bazı yayınların yazım kurallarında tercih edilir.


11.7.1.10 İç İçe Toplamlar

Bir toplamın içinde başka bir toplam yazılabilir.

Örnek

Kod (latex) Seç
\sum_{i=1}^{m}
\sum_{j=1}^{n}
a_{ij}

Matris hesapları ve çift dizilerde sık kullanılır.


11.7.1.11 Toplam İçinde Kesir

Toplanan ifade herhangi bir matematiksel yapı olabilir.

Örneğin

Kod (latex) Seç
\sum_{n=1}^{\infty}
\frac1{n^2}

veya

Kod (latex) Seç
\sum_{k=0}^{n}
\frac{x^k}{k!}

ifadeleri tamamen geçerlidir.


11.7.1.12 Tipik Kullanım Örnekleri

Aritmetik toplam

Kod (latex) Seç
\sum_{i=1}^{n}i

Geometrik seri

Kod (latex) Seç
\sum_{k=0}^{\infty}x^k

Taylor serisi

Kod (latex) Seç
\sum_{n=0}^{\infty}
\frac{x^n}{n!}

Çift toplam

Kod (latex) Seç
\sum_{i=1}^{m}
\sum_{j=1}^{n}
a_{ij}


11.7.1.13 Mini Alıştırmalar

Aşağıdaki ifadeleri LaTeX ile yazınız.

  • ∑ᵢ₌₁ⁿ i
  • ∑ₖ₌₀∞ xᵏ
  • ∑ₙ₌₁∞ 1/n²
  • ∑ₖ₌₀ⁿ xᵏ/k!
  • ∑ᵢ₌₁ᵐ∑ⱼ₌₁ⁿ aᵢⱼ
  • Satır içinde limits kullanarak toplam yazınız.
  • Display modunda nolimits kullanarak toplam yazınız.


Bu Bölümde Öğrendiklerimiz

  • \sum komutunu öğrendik.
  • Alt ve üst indis kullanımını gördük.
  • Display ve inline farkını öğrendik.
  • \limits ve \nolimits komutlarını öğrendik.
  • İç içe toplam yazmayı öğrendik.


Sonraki Bölüm

11.7.2 — Çarpım Operatörü (\prod)

Bir sonraki bölümde;

• ∏

• \prod

• sonsuz çarpımlar

• iç içe çarpımlar

• limits kullanımı

• Euler çarpımı

gibi konuları ayrıntılı olarak inceleyeceğiz.
#4
TeX/LaTeX / Ynt: LaTeX Matematik El Kitabı
Son İleti Gönderen gurkano - Tem 14, 2026, 01:48 ÖS
    LaTeX Matematik El Kitabı

    Bölüm 11 — Matematiksel Operatörler

    11.6 Noktalama ve Özel Matematik Sembolleri


    11.6.1 Giriş

    LaTeX yalnızca işlem sembollerini değil, matematiksel yazımda kullanılan çok sayıda özel sembolü de destekler.

    Bu semboller özellikle;

    • Geometri
    • İspatlar
    • Matrisler
    • Analiz
    • Lineer cebir
    • Fizik

    alanlarında sıkça kullanılır.


    11.6.2 Çünkü (∵)

    Komut

    Kod (latex) Seç
    \because

    Anlamı

    "Çünkü"

    Örnek

    Kod (latex) Seç
    \because x>0

    İspatlarda kullanılabilir.


    11.6.3 Öyleyse (∴)

    Komut

    Kod (latex) Seç
    \therefore

    Anlamı

    "Öyleyse"

    Örnek

    Kod (latex) Seç
    \therefore x=1

    İspatların sonunda sıkça görülür.


    11.6.4 Dikey Noktalar (⋮)

    Komut

    Kod (latex) Seç
    \vdots

    Matrislerde ve uzun listelerde kullanılır.

    Örnek

    Kod (latex) Seç
    \vdots


    11.6.5 Yatay Noktalar (⋯)

    Komut

    Kod (latex) Seç
    \cdots

    Örnek

    Kod (latex) Seç
    a_1+a_2+\cdots+a_n

    Toplam ve işlemler arasında tercih edilir.


    11.6.6 Satır Noktaları (...)

    Komut

    Kod (latex) Seç
    \ldots

    Örnek

    Kod (latex) Seç
    x_1,x_2,\ldots,x_n

    Virgülle ayrılmış listelerde kullanılır.

    Not

    • \cdots → işlem sembolleri arasında
    • \ldots → liste elemanları arasında

    Bu ayrım tipografik açıdan önemlidir.


    11.6.7 Çapraz Noktalar (⋱)

    Komut

    Kod (latex) Seç
    \ddots

    Matrislerde köşegen boyunca devam eden elemanları göstermek için kullanılır.

    Örnek

    Kod (latex) Seç
    \ddots


    11.6.8 Ters Çapraz Noktalar (⋰)

    Komut

    Kod (latex) Seç
    \iddots

    Bu komut mathdots paketiyle kullanılabilir.

    Karşı köşegen boyunca devam eden elemanları göstermek için kullanılır.


    11.6.9 Açı (∠)

    Komut

    Kod (latex) Seç
    \angle

    Örnek

    Kod (latex) Seç
    \angle ABC

    Geometri sorularında en sık kullanılan sembollerden biridir.


    11.6.10 Ölçülü Açı (∡)

    Komut

    Kod (latex) Seç
    \measuredangle

    Gerçek ölçüsü belirtilen açıları göstermek için kullanılabilir.


    11.6.11 Küresel Açı (∢)

    Komut

    Kod (latex) Seç
    \sphericalangle

    Küresel geometride kullanılır.


    11.6.12 Paralellik (∥)

    Komut

    Kod (latex) Seç
    \parallel

    Örnek

    Kod (latex) Seç
    AB\parallel CD

    Geometri ve lineer cebirde kullanılır.


    11.6.13 Paralel Değildir (∦)

    Komut

    Kod (latex) Seç
    \nparallel

    Örnek

    Kod (latex) Seç
    AB\nparallel CD


    11.6.14 Diklik (⊥)

    Komut

    Kod (latex) Seç
    \perp

    Örnek

    Kod (latex) Seç
    AB\perp CD

    Geometri ve vektör analizinde çok sık kullanılır.

    Not

    Bazı yazı tiplerinde

    Kod Seç
    \perp

    ve

    Kod Seç
    \bot

    benzer görünse de aynı amaçla kullanılmazlar.


    11.6.15 Derece İşareti (°)

    Derece göstermek için

    Kod (latex) Seç
    ^\circ

    kullanılır.

    Örnekler

    Kod (latex) Seç
    90^\circ

    45^\circ

    180^\circ


    11.6.16 Üçgen (△)

    Komut

    Kod (latex) Seç
    \triangle

    Örnek

    Kod (latex) Seç
    \triangle ABC

    Geometri problemlerinde kullanılır.


    11.6.17 Dörtgen (▱)

    LaTeX'te dörtgen için tek bir standart komut bulunmaz.

    Genellikle

    Kod (latex) Seç
    ABCD

    şeklinde isimlendirme yapılır veya TikZ ile çizim tercih edilir.


    11.6.18 Mini Alıştırmalar

    Aşağıdaki ifadeleri LaTeX ile yazınız.

      • ∴ x = 5
      • ∵ y > 0
      • a₁ + a₂ + ⋯ + aₙ
      • x₁, x₂, ..., xₙ
      • ⋮
      • ⋱
      • ∠ABC
      • AB ∥ CD
      • AB ⟂ CD
      • 90°
      • △ABC


    Bu Bölümde Öğrendiklerimiz

    • \therefore ve \because sembollerini öğrendik.
    • \cdots, \ldots ve \vdots arasındaki farkı öğrendik.
    • \ddots komutunu öğrendik.
    • Geometri sembollerini öğrendik.
    • Paralellik ve diklik gösterimlerini öğrendik.


    Sonraki Bölüm

    11.7 Büyük Operatörler (Large Operators)

    Bir sonraki bölümde artık matematiksel ifadelerin en önemli sembollerine geçiyoruz.

    • ∑

    • ∏

    • ∐

    • ∫

    • ∬

    • ∭

    • ∮

    • ⋂

    • ⋃

    • lim

    • sup

    • inf

    • max

    • min

    ve benzeri büyük operatörlerin tamamını ayrıntılı olarak inceleyeceğiz.[/list][/list]
    #5
    TeX/LaTeX / Ynt: LaTeX Matematik El Kitabı
    Son İleti Gönderen gurkano - Tem 14, 2026, 01:48 ÖS
      LaTeX Matematik El Kitabı

      Bölüm 11 — Matematiksel Operatörler

      11.5 Oklar (Arrows) — Bölüm II (Gelişmiş Oklar)


      11.5.14 Yukarı Ok (↑)

      Komut

      Kod (latex) Seç
      \uparrow

      Örnek

      Kod (latex) Seç
      x\uparrow

      Kullanım alanları

      • Artan diziler
      • Yükselen limitler
      • Kısmi sıralamalar


      11.5.15 Aşağı Ok (↓)

      Komut

      Kod (latex) Seç
      \downarrow

      Örnek

      Kod (latex) Seç
      x\downarrow

      Azalan diziler ve azalan limitler için kullanılır.


      11.5.16 Çift Yukarı Ok (⇑)

      Komut

      Kod (latex) Seç
      \Uparrow

      Mantıkta ve kategori teorisinde görülebilir.

      Örnek

      Kod (latex) Seç
      A\Uparrow B


      11.5.17 Çift Aşağı Ok (⇓)

      Komut

      Kod (latex) Seç
      \Downarrow

      Örnek

      Kod (latex) Seç
      A\Downarrow B


      11.5.18 Çift Yönlü Dikey Ok (⇕)

      Komut

      Kod (latex) Seç
      \Updownarrow

      Örnek

      Kod (latex) Seç
      A\Updownarrow B


      11.5.19 Sağa Harpun (⇀)

      Komut

      Kod (latex) Seç
      \rightharpoonup

      Kullanım alanları

      • Kimya reaksiyonları
      • Zayıf yakınsama
      • Vektör gösterimleri

      Örnek

      Kod (latex) Seç
      A\rightharpoonup B


      11.5.20 Sola Harpun (↼)

      Komut

      Kod (latex) Seç
      \leftharpoonup

      Örnek

      Kod (latex) Seç
      A\leftharpoonup B


      11.5.21 Sağa Aşağı Harpun (⇁)

      Komut

      Kod (latex) Seç
      \rightharpoondown

      Örnek

      Kod (latex) Seç
      A\rightharpoondown B


      11.5.22 Sola Aşağı Harpun (↽)

      Komut

      Kod (latex) Seç
      \leftharpoondown

      Örnek

      Kod (latex) Seç
      A\leftharpoondown B


      11.5.23 Denge Oku (⇌)

      Komut

      Kod (latex) Seç
      \rightleftharpoons

      Kimyada tersinir reaksiyonları göstermek için yaygın olarak kullanılır.

      Örnek

      Kod (latex) Seç
      A\rightleftharpoons B


      11.5.24 Çift Harpun (⇋)

      Komut

      Kod (latex) Seç
      \leftrightharpoons

      Örnek

      Kod (latex) Seç
      A\leftrightharpoons B


      11.5.25 Kuzeydoğu Oku (↗)

      Komut

      Kod (latex) Seç
      \nearrow

      Genellikle artan fonksiyonlar veya yön gösterimlerinde kullanılır.


      11.5.26 Güneydoğu Oku (↘)

      Komut

      Kod (latex) Seç
      \searrow

      Örnek

      Kod (latex) Seç
      x\searrow0

      Analizde sık kullanılan bir gösterimdir.


      11.5.27 Güneybatı Oku (↙)

      Komut

      Kod (latex) Seç
      \swarrow


      11.5.28 Kuzeybatı Oku (↖)

      Komut

      Kod (latex) Seç
      \nwarrow


      11.5.29 Uzatılabilir Oklar

      LaTeX, üzerine açıklama yazılabilen oklar da sunar.

      Sağa ok

      Kod (latex) Seç
      \xrightarrow{f}

      Sola ok

      Kod (latex) Seç
      \xleftarrow{g}

      Örnek

      Kod (latex) Seç
      A\xrightarrow{f}B

      Kod (latex) Seç
      C\xleftarrow{g}D

      Bu komutlar özellikle cebir ve kategori teorisinde yaygın olarak kullanılır.

      Not

      Bu komutlar amsmath paketiyle kullanılabilir.


      11.5.30 Alt ve Üst Açıklamalı Oklar

      Hem üst hem alt açıklama eklemek mümkündür.

      Kod (latex) Seç
      A\xrightarrow[\text{alt}]{\text{üst}}B

      Örnek

      Kod (latex) Seç
      A\xrightarrow[n\to\infty]{f}B

      Bu özellik uzun ispatlarda ve fonksiyon zincirlerinde oldukça kullanışlıdır.


      11.5.31 Mini Alıştırmalar

      Aşağıdaki ifadeleri LaTeX ile yazınız.

      • x ↑
      • x ↓ 0
      • A ⇀ B
      • A ↼ B
      • A ⇌ B
      • A ⇋ B
      • x ↗ +∞
      • x ↘ 0
      • A ⟶ᶠ B (üstte f olacak şekilde)
      • A ⟶ B (üst ve altta açıklama olacak şekilde)


      Bu Bölümde Öğrendiklerimiz

      • Dikey okları öğrendik.
      • Harpun oklarını öğrendik.
      • Kimyada kullanılan denge oklarını gördük.
      • Yön oklarını öğrendik.
      • \xrightarrow ve \xleftarrow komutlarını öğrendik.
      • Açıklamalı ok oluşturmayı öğrendik.


      Sonraki Bölüm

      11.6 — Noktalama ve Özel Matematik Sembolleri

      Bir sonraki bölümde;

      ∴

      ∵

      ⋮

      ⋯

      ⋱

      ⋰

      ...

      ∠

      ⊥

      ∥

      ∦

      ∡

      ⊾

      ⊿

      °

      ve daha birçok özel matematik sembolünü ayrıntılı olarak inceleyeceğiz.[/list]
      #6
      TeX/LaTeX / Ynt: LaTeX Matematik El Kitabı
      Son İleti Gönderen gurkano - Tem 14, 2026, 01:45 ÖS
        LaTeX Matematik El Kitabı

        Bölüm 11 — Matematiksel Operatörler

        11.5 Oklar (Arrows) — Bölüm I


        11.5.1 Giriş

        Ok sembolleri matematikte oldukça geniş bir kullanım alanına sahiptir.

        Başlıca kullanım alanları şunlardır:

        • Fonksiyon gösterimleri
        • Limit ifadeleri
        • Dönüşümler
        • İspatlar
        • Kategori teorisi
        • Soyut cebir
        • Lineer cebir

        LaTeX, çok sayıda ok sembolünü hazır olarak sunmaktadır.


        11.5.2 Sağa Ok (→)

        Komut

        Kod (latex) Seç
        \to

        Alternatif

        Kod (latex) Seç
        \rightarrow

        Her iki komut da aynı sembolü üretir.

        Örnekler

        Kod (latex) Seç
        x\to0

        A\to B

        f:A\to B

        Fonksiyon tanımlarında ve limitlerde en çok kullanılan oktur.


        11.5.3 Sola Ok (←)

        Komut

        Kod (latex) Seç
        \leftarrow

        Örnek

        Kod (latex) Seç
        A\leftarrow B

        Bazı cebirsel yapılarda ters yönlü dönüşümleri göstermek için kullanılır.


        11.5.4 Çift Yönlü Ok (↔)

        Komut

        Kod (latex) Seç
        \leftrightarrow

        Örnek

        Kod (latex) Seç
        A\leftrightarrow B

        İki yönlü ilişki veya karşılıklı dönüşüm anlamında kullanılabilir.


        11.5.5 Uzun Sağa Ok (⟶)

        Komut

        Kod (latex) Seç
        \longrightarrow

        Örnek

        Kod (latex) Seç
        f:A\longrightarrow B

        Fonksiyon tanımlarında oldukça yaygın bir gösterimdir.

        Özellikle ders kitaplarında kısa ok yerine uzun ok tercih edilir.


        11.5.6 Uzun Sola Ok (⟵)

        Komut

        Kod (latex) Seç
        \longleftarrow

        Örnek

        Kod (latex) Seç
        A\longleftarrow B


        11.5.7 Uzun Çift Yönlü Ok (⟷)

        Komut

        Kod (latex) Seç
        \longleftrightarrow

        Örnek

        Kod (latex) Seç
        A\longleftrightarrow B


        11.5.8 Eşleme Oku (↦)

        Komut

        Kod (latex) Seç
        \mapsto

        Fonksiyon tanımlarında çok önemli bir semboldür.

        Örnek

        Kod (latex) Seç
        x\mapsto x^2

        Başka örnek

        Kod (latex) Seç
        f:
        x\mapsto x+1

        Fonksiyonun bir elemanı nasıl dönüştürdüğünü göstermek için kullanılır.


        11.5.9 Uzun Eşleme Oku

        Komut

        Kod (latex) Seç
        \longmapsto

        Bu komut mathtools paketiyle kullanılabilir.

        Örnek

        Kod (latex) Seç
        x\longmapsto x^3


        11.5.10 Kancalı Sağa Ok (↪)

        Komut

        Kod (latex) Seç
        \hookrightarrow

        Kullanım alanları

        • Enjeksiyonlar
        • Alt uzay gömülmeleri
        • Topoloji

        Örnek

        Kod (latex) Seç
        A\hookrightarrow B


        11.5.11 Kancalı Sola Ok (↩)

        Komut

        Kod (latex) Seç
        \hookleftarrow

        Örnek

        Kod (latex) Seç
        A\hookleftarrow B


        11.5.12 Başlıca Kullanım Alanları

        Limit

        Kod (latex) Seç
        x\to0

        Fonksiyon

        Kod (latex) Seç
        f:A\to B

        Fonksiyonun tanımı

        Kod (latex) Seç
        x\mapsto x^2

        Enjeksiyon

        Kod (latex) Seç
        A\hookrightarrow B

        İki yönlü ilişki

        Kod (latex) Seç
        A\leftrightarrow B


        11.5.13 Mini Alıştırmalar

        Aşağıdaki ifadeleri LaTeX ile yazınız.

        • x → 0
        • A → B
        • A ← B
        • A ↔ B
        • f : A → B
        • x ↦ x²
        • A ↪ B
        • A ⟶ B
        • A ⟵ B
        • A ⟷ B


        Bu Bölümde Öğrendiklerimiz

        • \to ve \rightarrow komutlarını öğrendik.
        • Uzun okları öğrendik.
        • \mapsto komutunu öğrendik.
        • Kancalı okları öğrendik.
        • Fonksiyon gösterimlerinde kullanılan temel ok sembollerini gördük.


        Sonraki Bölüm

        11.5.2 — Gelişmiş Oklar

        Bir sonraki bölümde;

        ⇀

        ↼

        ⇁

        ↽

        ⇌

        ⇋

        ↗

        ↘

        ↙

        ↖

        ↑

        ↓

        ⇑

        ⇓

        ⤴

        ⤵

        ⟼

        ⟺

        ve daha birçok gelişmiş ok sembolünü ayrıntılı olarak inceleyeceğiz.[/list]
        #7
        TeX/LaTeX / Ynt: LaTeX Matematik El Kitabı
        Son İleti Gönderen gurkano - Tem 14, 2026, 01:43 ÖS
          LaTeX Matematik El Kitabı

          Bölüm 11 — Matematiksel Operatörler

          11.4 Küme Teorisi Sembolleri


          11.4.1 Giriş

          Küme teorisi, modern matematiğin temelini oluşturur.

          Analiz, cebir, topoloji, olasılık, diferansiyel denklemler ve matematiğin hemen hemen bütün alanlarında küme sembolleri kullanılır.

          LaTeX, küme teorisinde kullanılan bütün temel sembolleri desteklemektedir.

          Bu bölümde en sık kullanılan küme sembollerini ayrıntılı olarak inceleyeceğiz.


          11.4.2 Elemanıdır (∈)

          Komut

          Kod (latex) Seç
          \in

          Bir elemanın bir kümeye ait olduğunu belirtir.

          Örnek

          Kod (latex) Seç
          x\in A

          Başka örnekler

          Kod (latex) Seç
          2\in\mathbb{N}

          \pi\in\mathbb{R}

          A\in\mathcal{F}

          En çok kullanılan küme sembollerinden biridir.


          11.4.3 Elemanı Değildir (∉)

          Komut

          Kod (latex) Seç
          \notin

          Bir elemanın kümeye ait olmadığını gösterir.

          Örnek

          Kod (latex) Seç
          -1\notin\mathbb{N}

          Başka örnek

          Kod (latex) Seç
          x\notin A


          11.4.4 Elemanını İçerir (∋)

          Komut

          Kod (latex) Seç
          \ni

          Alternatif

          Kod (latex) Seç
          \owns

          Örnek

          Kod (latex) Seç
          A\ni x

          Anlamı

          "A kümesi x elemanını içerir."

          Günlük matematikte çok sık kullanılmasa da bazı kitaplarda tercih edilir.


          11.4.5 Alt Kümedir (⊂)

          Komut

          Kod (latex) Seç
          \subset

          Örnek

          Kod (latex) Seç
          A\subset B

          Anlamı

          "A, B'nin alt kümesidir."

          Not

          Bazı kitaplar bu sembolü "öz alt küme" anlamında kullanırken, bazıları yalnızca "alt küme" anlamında kullanır. Bu nedenle kullandığınız kaynağın notasyonuna dikkat etmelisiniz.


          11.4.6 Alt Küme veya Eşittir (⊆)

          Komut

          Kod (latex) Seç
          \subseteq

          Örnek

          Kod (latex) Seç
          A\subseteq B

          Bu gösterim,

          A=B

          olmasına da izin verir.

          Modern matematik kitaplarında çoğunlukla tercih edilen gösterim budur.


          11.4.7 Üst Kümedir (⊃)

          Komut

          Kod (latex) Seç
          \supset

          Örnek

          Kod (latex) Seç
          B\supset A

          Alt kümenin tersidir.


          11.4.8 Üst Küme veya Eşittir (⊇)

          Komut

          Kod (latex) Seç
          \supseteq

          Örnek

          Kod (latex) Seç
          B\supseteq A


          11.4.9 Boş Küme (∅)

          Komut

          Kod (latex) Seç
          \emptyset

          Alternatif

          Kod (latex) Seç
          \varnothing

          Örnek

          Kod (latex) Seç
          A=\emptyset

          veya

          Kod (latex) Seç
          B=\varnothing

          Her iki gösterim de doğrudur.

          Birçok modern kitap

          \varnothing

          sembolünü tercih etmektedir.


          11.4.10 Birleşim (∪)

          Komut

          Kod (latex) Seç
          \cup

          Örnek

          Kod (latex) Seç
          A\cup B

          Birden fazla küme için

          Kod (latex) Seç
          A\cup B\cup C

          şeklinde kullanılabilir.


          11.4.11 Kesişim (∩)

          Komut

          Kod (latex) Seç
          \cap

          Örnek

          Kod (latex) Seç
          A\cap B

          En sık kullanılan küme işlemlerinden biridir.


          11.4.12 Büyük Birleşim (⋃)

          Komut

          Kod (latex) Seç
          \bigcup

          Örnek

          Kod (latex) Seç
          \bigcup_{i=1}^{n}A_i

          Sonsuz ailelerin birleşiminde kullanılır.


          11.4.13 Büyük Kesişim (⋂)

          Komut

          Kod (latex) Seç
          \bigcap

          Örnek

          Kod (latex) Seç
          \bigcap_{i=1}^{n}A_i

          Topoloji ve analizde çok sık kullanılır.


          11.4.14 Küme Farkı (\)

          Komut

          Kod (latex) Seç
          \setminus

          Örnek

          Kod (latex) Seç
          A\setminus B

          Anlamı

          "A'da olup B'de olmayan elemanlar."

          Not

          Klavyedeki "\" karakteri yerine

          \setminus

          kullanılması tavsiye edilir.


          11.4.15 Simetrik Fark (△)

          Komut

          Kod (latex) Seç
          \triangle

          veya

          Kod (latex) Seç
          \bigtriangleup

          Bazı kitaplarda

          Kod (latex) Seç
          \triangle

          yerine

          Kod (latex) Seç
          \Delta

          veya

          Kod (latex) Seç
          \oplus

          da kullanılabilir.

          Bu gösterim kullanılan kaynağa göre değişebilir.


          11.4.16 Kartezyen Çarpım (×)

          Komut

          Kod (latex) Seç
          \times

          Örnek

          Kod (latex) Seç
          A\times B

          Başka örnek

          Kod (latex) Seç
          \mathbb{R}\times\mathbb{R}

          Analitik geometri ve topolojide çok sık kullanılır.


          11.4.17 Tipik Bir Örnek

          Kod (latex) Seç
          A\subseteq B

          x\in A

          A\cup B

          A\cap B

          A\setminus B

          \bigcup_{i=1}^{n}A_i

          Bu ifadeler, lisans düzeyindeki matematik derslerinde en sık karşılaşılan küme gösterimleridir.


          11.4.18 Mini Alıştırmalar

          Aşağıdaki ifadeleri LaTeX ile yazınız.

          • x ∈ A
          • y ∉ B
          • A ⊂ B
          • A ⊆ B
          • A ⊃ B
          • A ⊇ B
          • A ∪ B
          • A ∩ B
          • A \ B
          • ⋃ᵢ₌₁ⁿ Aᵢ
          • ⋂ᵢ₌₁ⁿ Aᵢ
          • A = ∅


          Bu Bölümde Öğrendiklerimiz

          • Küme teorisinin temel sembollerini öğrendik.
          • Alt ve üst küme gösterimlerini öğrendik.
          • Birleşim ve kesişim operatörlerini öğrendik.
          • Büyük birleşim ve büyük kesişim sembollerini gördük.
          • Küme farkı ve Kartezyen çarpımı öğrendik.


          Sonraki Bölüm

          11.5 — Oklar (Arrows)

          Bir sonraki bölümde yaklaşık 40 farklı ok sembolünü öğreneceğiz.

          →

          ←

          ↔

          ↦

          ↪

          ↩

          ↣

          ⟶

          ⟵

          ⟷

          ⇀

          ↼

          ⇌

          ↑

          ↓

          ⇑

          ⇓

          ↗

          ↘

          ↙

          ↖

          ve daha birçok özel ok ayrıntılı olarak incelenecektir.[/list]
          #8
          TeX/LaTeX / Ynt: LaTeX Matematik El Kitabı
          Son İleti Gönderen gurkano - Tem 14, 2026, 01:41 ÖS
            LaTeX Matematik El Kitabı

            Bölüm 11 — Matematiksel Operatörler

            11.3 Mantık Operatörleri ve Niceleyiciler


            11.3.1 Giriş

            Matematiksel mantık; analiz, cebir, topoloji, bilgisayar bilimi ve ispatlarda yoğun olarak kullanılan bir alandır.

            LaTeX, mantıkta kullanılan bütün temel sembolleri desteklemektedir.

            Bu bölümde en yaygın kullanılan niceleyicileri, mantıksal bağlaçları ve çıkarım sembollerini inceleyeceğiz.


            11.3.2 Her (∀)

            Komut

            Kod (latex) Seç
            \forall

            Anlamı

            "Her", "Tüm", "Bütün"

            Örnek

            Kod (latex) Seç
            \forall x\in\mathbb{R}

            Başka örnek

            Kod (latex) Seç
            \forall n\in\mathbb{N}

            Analiz ve cebirde en sık kullanılan niceleyicidir.


            11.3.3 Vardır (∃)

            Komut

            Kod (latex) Seç
            \exists

            Anlamı

            "En az bir tane vardır."

            Örnek

            Kod (latex) Seç
            \exists x\in\mathbb{R}

            Başka örnek

            Kod (latex) Seç
            \exists n>10


            11.3.4 Yoktur (∄)

            Komut

            Kod (latex) Seç
            \nexists

            Örnek

            Kod (latex) Seç
            \nexists x

            Anlamı

            "Böyle bir eleman yoktur."

            Not

            Bu komut amssymb paketi ile kullanılabilir.


            11.3.5 Değil (¬)

            Komut

            Kod (latex) Seç
            \neg

            Alternatif

            Kod (latex) Seç
            \lnot

            Örnek

            Kod (latex) Seç
            \neg P

            Anlamı

            "P doğru değildir."


            11.3.6 Ve (∧)

            Komut

            Kod (latex) Seç
            \land

            Alternatif

            Kod (latex) Seç
            \wedge

            Örnek

            Kod (latex) Seç
            P\land Q

            Anlamı

            "P ve Q"


            11.3.7 Veya (∨)

            Komut

            Kod (latex) Seç
            \lor

            Alternatif

            Kod (latex) Seç
            \vee

            Örnek

            Kod (latex) Seç
            P\lor Q

            Anlamı

            "P veya Q"


            11.3.8 Doğru (⊤)

            Komut

            Kod (latex) Seç
            \top

            Mantıkta

            Doğru

            (True)

            değerini gösterir.


            11.3.9 Yanlış (⊥)

            Komut

            Kod (latex) Seç
            \bot

            Mantıkta

            Yanlış

            (False)

            değerini gösterir.

            Lineer cebirde diklik anlamında da kullanılır.

            Örnek

            Kod (latex) Seç
            AB\bot CD


            11.3.10 Sağa Doğru İmplikasyon (⇒)

            Komut

            Kod (latex) Seç
            \Rightarrow

            Örnek

            Kod (latex) Seç
            P\Rightarrow Q

            Anlamı

            "P ise Q"

            İspatlarda çok sık kullanılır.


            11.3.11 Sola Doğru İmplikasyon (⇐)

            Komut

            Kod (latex) Seç
            \Leftarrow

            Örnek

            Kod (latex) Seç
            P\Leftarrow Q


            11.3.12 Ancak ve Ancak (⇔)

            Komut

            Kod (latex) Seç
            \Leftrightarrow

            Örnek

            Kod (latex) Seç
            P\Leftrightarrow Q

            Anlamı

            "P ancak ve ancak Q ise"

            Matematikte en önemli mantık sembollerinden biridir.


            11.3.13 Uzun Oklar

            Bazı belgelerde uzun oklar tercih edilir.

            Sağa doğru

            Kod (latex) Seç
            \Longrightarrow

            Sola doğru

            Kod (latex) Seç
            \Longleftarrow

            Çift yönlü

            Kod (latex) Seç
            \Longleftrightarrow

            Özellikle ispatlarda okunabilirliği artırırlar.


            11.3.14 Tipik Kullanımlar

            Gerçek sayılar için

            Kod (latex) Seç
            \forall x\in\mathbb{R}

            Varlık ifadesi

            Kod (latex) Seç
            \exists n\in\mathbb{N}

            Mantık

            Kod (latex) Seç
            P\land Q

            Çıkarım

            Kod (latex) Seç
            P\Rightarrow Q

            Eşdeğerlik

            Kod (latex) Seç
            P\Leftrightarrow Q


            11.3.15 Mini Alıştırmalar

            Aşağıdaki ifadeleri LaTeX ile yazınız.

              • ∀x∈ℝ
              • ∃n∈ℕ
              • ¬P
              • P∧Q
              • P∨Q
              • P⇒Q
              • P⇔Q
              • AB⊥CD
              • ⊤
              • ⊥


            Bu Bölümde Öğrendiklerimiz

            • ∀ ve ∃ niceleyicilerini öğrendik.
            • Mantıksal bağlaçları öğrendik.
            • İmplikasyon sembollerini öğrendik.
            • Uzun mantık oklarını gördük.
            • ⊤ ve ⊥ sembollerini öğrendik.


            Sonraki Bölüm

            11.4 — Küme Teorisi Sembolleri

            Bir sonraki bölümde;

            ∈

            ∉

            ∋

            ⊂

            ⊆

            ⊃

            ⊇

            ∅

            ∪

            ∩

            ⋃

            ⋂

            \

            △

            ×

            gibi küme teorisinin en önemli sembollerini ayrıntılı olarak öğreneceğiz.[/list][/list]
            #9
            TeX/LaTeX / Ynt: LaTeX Matematik El Kitabı
            Son İleti Gönderen gurkano - Tem 14, 2026, 01:41 ÖS
              LaTeX Matematik El Kitabı

              Bölüm 11 — Matematiksel Operatörler

              11.2 Karşılaştırma Operatörleri


              11.2.1 Giriş

              Karşılaştırma operatörleri, iki matematiksel ifadenin birbirine göre durumunu belirtmek için kullanılır.

              LaTeX, temel karşılaştırma sembollerinin yanı sıra yaklaşık eşitlik, özdeşlik, benzerlik ve denkliği ifade eden birçok özel sembol de içerir.


              11.2.2 Eşittir (=)

              Eşittir işareti doğrudan yazılır.

              Kod (latex) Seç
              a=b

              Örnekler

              Kod (latex) Seç
              x=5

              a+b=c

              f(x)=x^2


              11.2.3 Eşit Değildir (≠)

              Komut

              Kod Seç
              \neq

              Örnek

              Kod (latex) Seç
              a\neq b

              Başka örnek

              Kod (latex) Seç
              x\neq0

              Sıfıra bölme gibi durumlarda sık kullanılır.


              11.2.4 Küçüktür (<)

              Doğrudan yazılır.

              Kod (latex) Seç
              a<b

              Örnek

              Kod (latex) Seç
              0<x<1


              11.2.5 Büyüktür (>)

              Doğrudan yazılır.

              Kod (latex) Seç
              a>b

              Örnek

              Kod (latex) Seç
              x>0


              11.2.6 Küçük veya Eşittir (≤)

              Komut

              Kod Seç
              \le

              veya

              Kod Seç
              \leq

              Her iki komut da aynı sonucu üretir.

              Örnek

              Kod (latex) Seç
              x\le0

              Kod (latex) Seç
              a\le b


              11.2.7 Büyük veya Eşittir (≥)

              Komut

              Kod Seç
              \ge

              veya

              Kod Seç
              \geq

              Örnek

              Kod (latex) Seç
              x\ge1

              Kod (latex) Seç
              n\ge2


              11.2.8 Çok Küçüktür (≪)

              Komut

              Kod Seç
              \ll

              Örnek

              Kod (latex) Seç
              x\ll1

              Asimptotik analiz ve fizikte sık görülür.


              11.2.9 Çok Büyüktür (≫)

              Komut

              Kod Seç
              \gg

              Örnek

              Kod (latex) Seç
              n\gg1

              Büyük parametreleri ifade etmek için kullanılır.


              11.2.10 Yaklaşık Eşittir (≈)

              Komut

              Kod Seç
              \approx

              Örnek

              Kod (latex) Seç
              \pi\approx3.14159

              Sayısal hesaplamalarda en sık kullanılan sembollerden biridir.


              11.2.11 Asimptotik Olarak Eşittir (≃)

              Komut

              Kod Seç
              \simeq

              Örnek

              Kod (latex) Seç
              f(x)\simeq g(x)

              Yaklaşık eşitlikten daha güçlü bir ilişki ifade edebilir. Özellikle cebir ve geometride kullanılır.


              11.2.12 Denk (≅)

              Komut

              Kod Seç
              \cong

              Örnek

              Kod (latex) Seç
              AB\cong CD

              Geometride iki doğru parçasının veya iki şeklin denkliğini göstermek için yaygındır.


              11.2.13 Özdeş (≡)

              Komut

              Kod Seç
              \equiv

              Örnekler

              Kod (latex) Seç
              a\equiv b\pmod n

              Kod (latex) Seç
              \sin^2x+\cos^2x\equiv1

              Modüler aritmetikte ve özdeşliklerde kullanılır.


              11.2.14 Benzer (~)

              Komut

              Kod Seç
              \sim

              Örnek

              Kod (latex) Seç
              A\sim B

              Benzerlik, eşdeğerlik veya asimptotik davranış göstermek için kullanılabilir.

              Anlamı bağlama göre değişebilir.


              11.2.15 Orantılıdır (∝)

              Komut

              Kod Seç
              \propto

              Örnek

              Kod (latex) Seç
              F\propto\frac1{r^2}

              İki büyüklüğün birbirine orantılı olduğunu ifade eder.


              11.2.16 Mini Alıştırmalar

              Aşağıdaki ifadeleri LaTeX ile yazınız.

                • x ≠ 0
                • 0 < x < 1
                • n ≥ 5
                • a ≤ b
                • π ≈ 3.14
                • AB ≅ CD
                • sin²x + cos²x ≡ 1
                • A ∼ B
                • F ∝ 1/r²
                • n ≫ 1


              Bu Bölümde Öğrendiklerimiz

              • Temel karşılaştırma operatörlerini öğrendik.
              • \neq, \le, \ge komutlarını öğrendik.
              • \approx, \simeq ve \cong arasındaki farkları gördük.
              • \equiv sembolünün özdeşlik ve modüler aritmetikteki kullanımını öğrendik.
              • \ll ve \gg sembollerini tanıdık.


              Sonraki Bölüm

              11.3 — Mantık Operatörleri ve Niceleyiciler

              Bir sonraki bölümde;

              ∀

              ∃

              ∄

              ¬

              ∧

              ∨

              ⊤

              ⊥

              ⇒

              ⇐

              ⇔

              ⟹

              ⟺

              gibi matematiksel mantığın temel sembollerini ve LaTeX karşılıklarını ayrıntılı olarak inceleyeceğiz.[/list][/list]
              #10
              TeX/LaTeX / Ynt: LaTeX Matematik El Kitabı
              Son İleti Gönderen gurkano - Tem 14, 2026, 01:38 ÖS
                LaTeX Matematik El Kitabı

                Bölüm 11 — Matematiksel Operatörler

                11.1 Temel İşlem Operatörleri


                11.1.1 Giriş

                LaTeX'te günlük matematikte kullandığımız işlem sembollerinin büyük bölümü doğrudan yazılabilir.

                Ancak birçok özel sembol için LaTeX komutları kullanılır.

                Bu bölümde en sık kullanılan temel işlem operatörlerini öğreneceğiz.


                11.1.2 Toplama İşareti (+)

                Toplama işareti doğrudan yazılır.

                Kod (latex) Seç
                $a+b$

                Başka bir komuta gerek yoktur.

                Örnekler

                Kod (latex) Seç
                x+y

                a+b+c

                x^2+y^2


                11.1.3 Çıkarma İşareti (-)

                Çıkarma işareti de doğrudan yazılır.

                Kod (latex) Seç
                $a-b$

                Örnekler

                Kod (latex) Seç
                x-y

                a-b+c

                x-1


                11.1.4 Çarpma İşareti (×)

                Çarpma için

                Kod Seç
                \times

                komutu kullanılır.

                Örnek

                Kod (latex) Seç
                a\times b

                Başka örnekler

                Kod (latex) Seç
                A\times B

                3\times5

                \mathbb{R}\times\mathbb{R}

                Geometri, lineer cebir ve Kartezyen çarpım gösterimlerinde yaygın olarak kullanılır.


                11.1.5 Nokta ile Çarpma (·)

                Komut

                Kod Seç
                \cdot

                Örnek

                Kod (latex) Seç
                a\cdot b

                Kullanım alanları

                • Skaler çarpım
                • Normal çarpma
                • Çarpım operatörü

                Genellikle cebirde

                ×

                yerine

                ·

                kullanılır.


                11.1.6 Bölme İşareti (÷)

                Komut

                Kod Seç
                \div

                Örnek

                Kod (latex) Seç
                a\div b

                Not

                Akademik matematikte

                bölme işlemi çoğu zaman

                kesir

                şeklinde yazılır.

                Bu nedenle

                \div

                çok sık kullanılmaz.


                11.1.7 Artı-Eksi (±)

                Komut

                Kod Seç
                \pm

                Örnek

                Kod (latex) Seç
                x=\pm2

                İkinci dereceden denklem çözümlerinde oldukça sık görülür.


                11.1.8 Eksi-Artı (∓)

                Komut

                Kod Seç
                \mp

                Genellikle

                ±

                ile birlikte kullanılır.

                Örnek

                Kod (latex) Seç
                a\pm b

                a\mp b


                11.1.9 Çember İçinde Nokta (∘)

                Komut

                Kod Seç
                \circ

                Kullanım alanları

                • Fonksiyon bileşkesi
                • Derece sembolü

                Fonksiyon bileşkesi örneği

                Kod (latex) Seç
                f\circ g

                Derece gösterimi

                Kod (latex) Seç
                90^\circ


                11.1.10 Madde İşareti (•)

                Komut

                Kod Seç
                \bullet

                Örnek

                Kod (latex) Seç
                a\bullet b

                Bu sembol bazı cebirsel yapılarda ve listelerde kullanılabilir.


                11.1.11 Yıldız Operatörü (⋆)

                Komut

                Kod Seç
                \star

                Örnek

                Kod (latex) Seç
                a\star b

                Soyut cebirde ve özel ikili işlemlerde kullanılır.


                11.1.12 Asterisk Operatörü (∗)

                Komut

                Kod Seç
                \ast

                Örnek

                Kod (latex) Seç
                A\ast B

                Konvolüsyon ve cebirsel işlemlerde görülebilir.


                11.1.13 Orantı İşareti (∝)

                Komut

                Kod Seç
                \propto

                Örnek

                Kod (latex) Seç
                y\propto x

                veya

                Kod (latex) Seç
                F\propto\frac1{r^2}

                Fizik ve analizde sık kullanılır.


                11.1.14 Sonsuzluk (∞)

                Komut

                Kod Seç
                \infty

                Örnekler

                Kod (latex) Seç
                \lim_{x\to\infty}

                \sum_{n=1}^{\infty}

                \int_0^{\infty}

                En çok kullanılan matematik sembollerinden biridir.


                11.1.15 Mini Alıştırmalar

                Aşağıdaki ifadeleri LaTeX ile yazınız.

                  • a×b
                  • x·y
                  • a÷b
                  • x=±5
                  • 90°
                  • f∘g
                  • A∗B
                  • a⋆b
                  • F∝1/r²
                  • ∫₀∞ e⁻ˣ dx


                Bu Bölümde Öğrendiklerimiz

                • Temel işlem operatörlerini öğrendik.
                • \times ve \cdot arasındaki farkı gördük.
                • \pm ve \mp kullanımını öğrendik.
                • \circ komutunun iki farklı kullanımını gördük.
                • \propto ve \infty sembollerini öğrendik.


                Sonraki Bölüm

                11.2 — Karşılaştırma Operatörleri

                Bir sonraki bölümde

                =

                ≠

                <

                >

                ≤

                ≥

                ≈

                ≃

                ≅

                ≡

                ∼

                ≍

                ≪

                ≫

                gibi bütün karşılaştırma sembollerini ayrıntılı olarak inceleyeceğiz.[/list][/list]
                Sayfa1 2 3 4